8.复数的求导与解析

我们先来回忆一下一般函数的求导

1.C'=0(C为常数)；

2.(Xⁿ)'=nX^(n-1) (n∈R)；

3.(sinX)'=cosX；

4.(cosX)'=-sinX；

5.(a^X)'=a^XIna （ln为自然对数)；

6.(log_aX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX；

10.(cscX)'=-cotX cscX；

复数的求导可以分开实数和虚数部分

(z)'=(u+vi)'=udx+vdxi

eg:

z=x+y+xyi

u=x+y    v=xy

u'=1    v'=y

(z)'=1+yi

eg:

z=Lnz

(z)'=1/z    ->可以对照上面一般函数求导

z=πiz³

(z)'=3πiz²

解析->函数在某点和某领域内处处可导

解析->可导->连续->有极限

推导是单向的，反过来就不行！

函数可导与解析的区域计算

可导->满足以下两个条件

1    u'_x=v'_y

2    u'_y=-v'_x

在所以满足条件的解内可导

解析->若可导的情况下满足以下条件

1    x=x

2    y=y

则函数在(x,y)内解析，其他部分不解析